Решить: tg x = ctg x и 3cos2x+sin^2x+5sinxcosx=0

решить: tg x = ctg x    и    3cos2x+sin^2x+5sinxcosx=0

  • tgx=ctgx

    tgx=1/tgx

    tg^2(x)=1 =>tgx=1=> x=arctg 1+Пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит Z

     

    S=п/4+пn

     

     

    3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

     

    ________________________________

     

    3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

    3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0

    6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|:cos^2(x) неравный 0

    6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0

    Пусть t=tgx,тогда

    2t^2-5t-3=0

    D=25-4*2*(-3)=25+24=49

    t=(5-7)/4     t=-1/2         tgx=-1/2      x=-arctg1/2+Пn,n принадлежит Z 

    или               или         или              или

    t=(5+7)/4    t=3             tgx=3           x=arctg3+Пk,k принадлежит Z

Комментарии 1

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *